Obiectivele urmărite în lecţie:
Definiţie:
Un pătrat magic consta dintr-un tablou de numere aranjate in forma unui pătrat, astfel încât sumele elementelor din fiecare linie, coloana şi din cele doua diagonale să fie identice; valoarea sumei se numeşte număr magic.
Un pătrat magic este de ordin n daca pe o latura a sa sunt aşezate n numere, iar in componenta sa intra numerele 1, 2, 3…, n2; atunci numărul magic poate fi calculat cu formula: număr magic = n(n2+1)/2.
Exista un singur pătrat magic de ordinul 3 (cu toate ca prin rotaţii si simetrii pot fi obţinute 8 astfel de pătrate):
|
4 |
3 |
8 |
|
9 |
5 |
1 |
|
2 |
7 |
6 |
În general, se numesc magice figurile geometrice în care, aşezând o serie de numere într-o anumită ordine şi efectuând anumite operaţii cu acestea, se obţine întotdeauna un rezultat constant.
Cele nouă numere( de la 1 la 9) le putem aşeza în interiorul pătratului într-o altă ordine, obţinând aceeaşi constantă.
În afară de pătrate magice se pot construi şi triunghiuri magice, stele magice, poligoane magice, etc., după modul în care se dispun numerele.
Folosind toate numerele de la 1 la 25, celebrul matematician Leonhard Euler a realizat acest pătrat magic de ordinul 5:
|
8 |
20 |
2 |
21 |
14 |
|
16 |
3 |
15 |
9 |
22 |
|
25 |
7 |
19 |
13 |
1 |
|
4 |
11 |
23 |
17 |
10 |
|
12 |
24 |
6 |
5 |
18 |