JOCURI LOGICE



Obiectivele urmărite în lecţie:

să definească noţiunea de şir de numere reale

•să facă diferenţa între un şir de numere reale şi o mulţime de numere reale

•să prezinte modalităţile de definire ale unui şir de numere reale, cu exemplificări

•să determine termenii unui şir în anumite condiţii date

În cadrul unui şir, numerele se succed unele după altele după un anumit criteriu. Fiecare număr este legat de vecinul său şi „s-a născut” din acesta după o anumită regulă.. Matematicienii numesc totalitatea numerelor înşiruite după o anumită regulă, pur şi simplu „şir”, iar fiecare din aceste numere este un termen al şirului. Şirurile se pot prelungi oricât, urmând regula bine stabilită a formării lui. Se va putea limita numărul termenilor unui şir formând o „serie”.

Se pot continua modele repetitive reprezentate prin obiecte, desene sau numere, pe baza unor reguli date sau deduse.

Definiţie:

Un şir de numere reale reprezintă o succesiune de numere reale realizată după o anumită regulă, fiecare număr ocupând un loc bine determinat.

Numerele se numesc termenii şirului.

Indicele fiecărui termen al şirului arată locul pe care-l ocupă acesta în succesiune şi se numeşte rang.
Termenul cu indicele n se numeşte termen general.

Exemple de şiruri:

1,2,3,4,...............n,............

1,1,2,2,3,3,4,4........................

1, 3,5,7,9,11  …..

Un şir de numere reale se numeşteşir constant dacă toţi termenii săi sunt egali:

a,a,a,a,...

Un şir de numere reale nu este o mulţime de numere reale.

•Într-un şir elementele se pot repeta, pecând într-o mulţime elementele sunt distincte

•Ordinea elementelor unei mulţimi nu esteesenţială, pe când pentru un şir este
foarte importantă

Moduri de definire a unui şir de numere reale

Şiruri definite descriptiv cu rangul termenului şirului.

1. Şiruri definite descriptiv (prin descriere)

Exemplu: Acest şir se poate descrie astfel: fiecare

termen al său se scrie cu ajutorul cifrei 1 şi numărul cifrelor este egal cu rangul termenului şirului.

Ex.

1,11,111,1111,11111,.................................

2. Şiruri definite cu ajutorul unei formule.

Un şir poate fi definit indicând o formulă ( numită formula termenului general) din care se obţine orice termen al şirului particularizând pe n (n=1, n=2, n=3,...)

Exemplu: Fie şirul definit prin formula Termenul an = 5n+2 termenul a10=5*10+2

Şiruri definite printr-o relaţie de recurenţă O relaţie de recurenţă este o formulă cu ajutorul căreia se exprimă orice termen al şirului, începând de la un anumit rang, în funcţie de termenii precedenţi (unul sau mai mulţi)

Exemplu: Fie şirul , având primul termen 5 şi relaţia de recurenţă: Termenul an+1 = 2an+3

Termenul a2=2*5+3=13

 

 

         „ Gânditul e pentru creier ceea ce e joggingul pentru corp. Cu cât îl facem mai mult, cu atât devenim mai buni.” Nob Yoshigahara